■本期聚焦·高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略

很多人將高考考場比作戰(zhàn)場。我們?nèi)绾尾拍艽蜈A這場戰(zhàn)爭呢？《孫子兵法》中有句名言：“知彼知己，百戰(zhàn)不殆；不知彼而知己，一勝一負；不知彼不知己，每戰(zhàn)必殆?！备呖紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí)亦是如此。

教師要研究高考，辯證認識試題的“穩(wěn)”與“新”

教師必須深入了解高考，這是高三復(fù)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。目前教師了解高考信息的主渠道是教育主管部門組織的教研活動和學(xué)校的內(nèi)部傳達。除此之外，教師還應(yīng)根據(jù)自身實際情況對所屬學(xué)科高考進行研究。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，教師應(yīng)通過如下三個途徑增進對數(shù)學(xué)高考的認知。

一是讀政策文件，了解高考改革方向，避免小道消息滿天飛。由“一核、四層、四翼”為主要內(nèi)容的高考評價體系，明確了“為什么考、考什么、怎么考”的問題。高考數(shù)學(xué)科的功能定位為：發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科特點，以測試數(shù)學(xué)綜合能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)與試題形式，更好地實現(xiàn)立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的核心功能。

二是讀文獻材料，體會高考政策在數(shù)學(xué)科的具體要求。每年高考之后，教育部教育考試院都會第一時間“官宣”，《中國教育報》等專業(yè)媒體也會刊發(fā)分析試題的文章，教師在閱讀時要有所思考，特別在考慮如何借鑒時要有所選擇。高考命題有嚴(yán)格要求，要嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，確保內(nèi)容不超范圍、深度不超要求，教師在讀文獻材料時要心中有數(shù)。

三是研做真題，體會政策如何落實在題目中。對于近年高考真題，教師要反復(fù)做，通過解題理解考試對數(shù)學(xué)知識的具體要求，理解考試對學(xué)生能力的具體要求。整套做，有助于了解全卷的整體結(jié)構(gòu)；分類做，有助于了解同類問題的呈現(xiàn)規(guī)律。

研究高考的重中之重，是要認識到試題“穩(wěn)”在哪里，又“新”在哪里。

保持命題穩(wěn)定，這是高考命題的基本要求。教師應(yīng)通過做真題、研真題，對照課標(biāo)和教材，理解高考數(shù)學(xué)科的知識體系與課程標(biāo)準(zhǔn)知識體系的一致性，理解教材中通過“歸納”“探索”等活動培養(yǎng)學(xué)生能力的設(shè)計與考試通過開放、探究問題考查學(xué)生能力的要求的一致性。

近年高考命題強調(diào)以情境作為考查內(nèi)容和考查要求的載體，這是高考命題改革創(chuàng)新的一個重要方向。目前高考數(shù)學(xué)的試題情境分為課程學(xué)習(xí)情境、生活實踐情境、探索創(chuàng)新情境。課程學(xué)習(xí)情境試題主要關(guān)注已有的知識基礎(chǔ)和準(zhǔn)確程度，具有穩(wěn)定性。生活實踐情境試題主要考查“去情境化”能力，要求考生會將具體情境化問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的數(shù)學(xué)問題。探索創(chuàng)新情境試題，需要學(xué)生利用已有知識和技能，借助特殊與一般、歸納概括、類比，以及分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，充分調(diào)動已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，分析問題解決問題。因此，新情境類題目雖然看起來新，但是解決新題的基礎(chǔ)知識和基本方法，都是課程標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的。

真正了解高考，教師要做到在穩(wěn)定的題目中理解變化和發(fā)展；在創(chuàng)新的題目中理解知識和方法的基礎(chǔ)性、靈活性，尤其是要體會高考考查要求的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性是如何體現(xiàn)的。

教師要研究學(xué)生，因人制宜采取針對性指導(dǎo)策略

教師整天和學(xué)生在一起，但未必真正了解自己的學(xué)生。筆者曾做過一項調(diào)查，對于一道難度系數(shù)為0.85（理論上難度系數(shù)大于0.75的題目較為簡單）的高考數(shù)學(xué)題，被調(diào)查的不同學(xué)校數(shù)學(xué)教師中，認為難和比較難的超過40%。這顯然和學(xué)生的作答情況不符。

課堂教學(xué)中也會出現(xiàn)類似的情況。筆者聽過一節(jié)高三一模試卷講評課，重點是復(fù)習(xí)立體幾何的內(nèi)容。教師設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)為：“理解直線的方向向量與平面的法向量；能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用。”教學(xué)重點為分析試卷中解答題的解答思路。授課中，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)用向量法計算空間角的相關(guān)公式，再講解試卷中的立體幾何綜合題。我們在聽課中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于公式非常清楚，此題出現(xiàn)錯誤的原因是在建立空間直角坐標(biāo)系的過程中出錯，再細分析，是由于立體圖形底面是不規(guī)則的四邊形，學(xué)生對于垂直關(guān)系的理解有誤。顯然教師本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點，沒有找準(zhǔn)問題所在，與學(xué)生的實際情況不符。

教師應(yīng)針對學(xué)生群體的不同特點進行有針對性的指導(dǎo)。筆者曾對某學(xué)校普通班與實驗班的學(xué)生學(xué)習(xí)情況進行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)了很多“意想不到”的結(jié)果。比如課后復(fù)習(xí)，按要求對知識進行整理、畫出知識網(wǎng)絡(luò)圖、認真整理錯題并規(guī)范書寫正確過程的學(xué)生比例，普通班高于實驗班；實驗班的學(xué)生“只在頭腦中簡單回顧當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容”的比普通班學(xué)生多，更多學(xué)生習(xí)慣于在錯題旁邊寫出思路要點、想清楚錯誤原因。高三教師在關(guān)注學(xué)習(xí)成績的基礎(chǔ)上，要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，及時調(diào)整指導(dǎo)策略。

學(xué)生個體的差異客觀存在，這就要求教師反思前面兩年半的教學(xué)情況，幫學(xué)生進行定位。高考作為大規(guī)模常模測試，關(guān)注的是學(xué)生整體排名。學(xué)生個體在選考時，要綜合考慮自己的愛好、特長等因素，在制訂復(fù)習(xí)計劃和努力目標(biāo)時，也要綜合考慮自己的實際情況，想清楚在有限的時間和精力下，哪個學(xué)科（部分）提高的可能性更大、提高的速度更快。

高三教師要增進對學(xué)生的了解，不僅僅是在課堂教學(xué)中多關(guān)注學(xué)生，也包括課后與學(xué)生多交流。高三復(fù)習(xí)，學(xué)生感覺壓力大，教師是學(xué)生在學(xué)習(xí)方面最信賴的人，教師要及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、遇到的困難，及時提供幫助，答疑解惑，進行心理疏導(dǎo)等。教師可以通過重點跟進、及時明示、激勵評價等方式提高學(xué)生的心理素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和理性精神，讓學(xué)生在考場中尤其是在遇到難題時，能夠冷靜思考、大膽猜想、嚴(yán)謹論證。

教師要研究復(fù)習(xí)方法，注重提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平

近年，為了“秒殺”某類（或者某道）高考題，有人建議高三復(fù)習(xí)時拓展一些高中數(shù)學(xué)知識，甚至建議增加高等數(shù)學(xué)、競賽數(shù)學(xué)中的內(nèi)容。如果一些學(xué)生確實學(xué)有余力，適度拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容也符合課標(biāo)的理念；但對于大多數(shù)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)并掌握這些新內(nèi)容需要時間和精力，會增加學(xué)習(xí)的壓力和負擔(dān)，這些新內(nèi)容今后的使用頻率不高，高考復(fù)習(xí)中拓展知識內(nèi)容確實需要慎重。

我們更應(yīng)該重視高三復(fù)習(xí)課的精準(zhǔn)和務(wù)實。有的教師嚴(yán)格按照高考要求進行教學(xué)，“考什么講什么”“怎么考怎么講”，直接把高考對某個內(nèi)容的要求作為一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，并不十分科學(xué)。在復(fù)習(xí)課中，課時目標(biāo)不求多、不求全，要精準(zhǔn)、明確、具體，教學(xué)過程中要重落實、重指導(dǎo)、重生成。

對于學(xué)生在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題，教師要給出具體的方法。比如前面提到的那節(jié)高三試卷講評課，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫出立體幾何圖形底面的平面圖（而不是立體圖），在平面圖中標(biāo)出位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再分析其中點、線的位置關(guān)系，或者將不規(guī)則的立體圖形補成熟悉的長方體，借助長方體分析其中各元素之間的位置關(guān)系等，同時要有相應(yīng)的變式題目進行練習(xí)和鞏固。對于學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師要有具體的方法指導(dǎo)和示范，尤其是對于計算錯誤這種典型問題，很多教師只是反復(fù)強調(diào)“要認真”“多練習(xí)”，這種表達太空泛了，學(xué)生主觀上一定是認真的，也會努力的，如果沒有找到算錯的原因，沒有恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ岸嗑毩?xí)”可能就是在強化錯誤，適得其反。

教師要幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系。豐富的聯(lián)系不僅能幫助學(xué)生理解內(nèi)容，而且不容易忘記。對于創(chuàng)新題和難題，教師一定要講自己的思考過程，包括在解決問題過程中遇到的困難以及是如何解決的，解決的過程中出現(xiàn)過哪些新的問題，甚至自己走的彎路，等等。通過教師的示范，尤其是展示思考過程，讓學(xué)生體會到“當(dāng)我們不知道做什么的時候怎么做”。

教師要提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的參與度。思維參與的深度和廣度直接影響著解題效率。強調(diào)數(shù)學(xué)思維的參與，不僅僅是讓學(xué)生用更多的時間來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更重要的是通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，加深對客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)的一般性認識。

第一輪復(fù)習(xí)時，一題多解是常見的幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系、培養(yǎng)發(fā)散思維的方法。第二輪復(fù)習(xí)時，多解歸一、多題歸一更是數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法的一般性的概括，能促成對通性通法更上位的理解。在復(fù)習(xí)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)化歸，以及數(shù)學(xué)的符號化表達能力，拓展思維參與的深度和廣度，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性。

無論課上還是課下，教師都要不斷促進學(xué)生自我反思和調(diào)整，不斷加強學(xué)習(xí)方法和考試策略的指導(dǎo)。比如高三第二輪復(fù)習(xí)，不僅要讓學(xué)生從答題者角度進行反思（解答過程中需要注意什么？），還應(yīng)讓學(xué)生換位思考，從出題人的視角分析整套試卷（每個題目考查了哪些知識？考查了哪些方法？試卷的整體結(jié)構(gòu)是什么樣的？參考答案中為什么選擇了這個解答方法？），甚至可以從閱卷教師的角度分析標(biāo)準(zhǔn)答案（評分標(biāo)準(zhǔn)的確定依據(jù)是什么？如何規(guī)范書寫？）。

無論基礎(chǔ)題還是創(chuàng)新題，高三復(fù)習(xí)時都要有具體的策略。每年的高考命題都是穩(wěn)中有新，因此要有適度的練習(xí)和適度的形式化，但是千萬不要僵化。

（作者系北京教育學(xué)院教授、數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院副院長、數(shù)學(xué)教育研究中心主任）

《中國教育報》2023年02月10日第3版